Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tạiA, A C = a , A C B = 60 0 . Đường chéo BC' của mặt bên B C C ' B ' tạo với mặt phẳng A A ' C ' C một góc 30 ° . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .
A. a 3 6
B. a 3 6 3
C. 2 a 3 6 3
D. 4 a 3 6 3
Đáp án A
Ta có A A ' ⊥ A B A C ⊥ A B ⇒ A B ⊥ A C C ' A ' ⇒ B C ' ; A C C ' A ' ^ = B C ' A ^
Tam giác B A C ' vuông tại A, có tan B C ' A ^ = A B A C ' ⇒ A C ' = a 3 tan 30 0 = 3 a
Tam giác A A ' C ' vuông tại A' , có A A ' = A C ' 2 − A ' C ' 2 = 2 a 2
Thể tích khối lăng trụ cần tính là V = A A ' . S A B C = 2 a 2 . 1 2 . a 3 a = a 3 6
Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên bằng tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
A. 9 4
B. 27 3 4
C. 27 4
D. 9 3 4
Đáp án C
Gọi hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có H là hình chiếu vuông góc của A' lên trên mặt phẳng đáy (ABC).
Ta có A B = 3 , A A ' = 2 3 nên A ' H = A A ' . sin 30 ° = 3
Thể tích khối lăng trụ V A B C . A ' B ' C ' = 3 2 3 4 . 3 = 27 4
Cho lăng trụ tam giác đều ABCDA'B'C'D' có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng 60 ° Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A'B'C'D' theo a .
A. 3 a 3 4
B. a 3 12
C. 3 a 3 4
D. a 3 4
Đáp án A
A ' C ; ( A ' B ' C ' = A ' C ; A ' C ' = ∠ C A ' C ' = 60 0 C C ' = A ' C ' . tan 60 0 = a 3 V A B C . A ' B ' C ' = C C ' . S A ' B ' C ' = a 3 a 2 3 4 = 3 a 3 4
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Biết đường chéo cùa mặt bên là a 3 . Khi đó, thể tích khối làng trụ bằng
A. a 3 3
B. a 3 2
C. a 3 2 3
D. 2 a 3
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Biết đường chéo cùa mặt bên là a 3 Khi đó, thể tích khối làng trụ bằng:
A. a 3 3
B. a 3 2
C. a 3 2 3
D. 2 a 3
Cho hình lăng trụ đều A B C . A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy bằng a. Đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30 ° . Tính thể tích khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' theo a
A. 3 a 3 4
B. a 3 4
C. a 3 6 12
D. a 3 6 4
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45°. Thể tích khối lăng trụ bằng:
A. V = 3 a 3 32
B. V = 3 a 3 16
C. V = 3 a 3 4
D. V = 3 a 3 8
Cho lăng trụ đứng tam giác M N P . M ’ N ’ P ’ có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP’ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 ° Tính theo a thể tích của khối lăng trụ M N P . M ’ N ’ P ’ .
A. 3 2 a 3
B. 2 3 a 3
C. 3 4 a 3
D. 2 4 a 3
Đáp án C
Ta có: M M ' = a tan 60 ∘ = a 3 ; S M N P = 1 2 a 2 sin 60 ∘ = a 2 3 4
Thể tích khối lăng trụ là: V = M M ' . S M N P = a 3 . a 2 2 4 = 3 a 3 4 .
Cho lăng trụ đứng tam giác MNP.M'N'P' có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP' tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 độ. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP.M'N'P'.
A. 3 2 a 3
B. 2 3 a 3
C. 3 4 a 3
D. 2 4 a 3
Đáp án C
Vì MNP là tam giác đều cạnh a nên S M N P = a 2 3 4
Do MNP.M'N'P' là lăng trụ đứng nên P P ' ⊥ M P
Mà MP' tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 độ
⇒ P M P ' ^ = 60 ° ⇒ P P ' = M P . tan 60 ° = a 3
Vậy thể tích của khối lăng trụ là
V = S M N P . P P ' = a 2 3 4 . a 3 = 3 4 a 3
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A. a 3 2
B. 3 a 3 4
C. 3 a 3 16
D. 3 a 3 2
